[Sommaire]  [Précédente]  [Suivante]

2 - De bien curieuses machines

De curieuses machines. Les intégrateurs : on désigne sous le nom d'intégrateurs un ensemble d'instruments servant à l'intégration mécanique, pour des courbes planes fermées données.

Ils sont constitués d'une pointe qui suit la courbe, contour de la surface, d'une roulette qui tourne et glisse sur celle-ci et indique le résultat, enfin, d'un mécanisme de guidage qui coordonne, suivant une relation appropriée, les positions simultanées de la pointe et de la roulette.

Planimètre

Les intégrateurs regroupent 3 familles bien distinctes :

• les planimètres qui fournissent un résultat numérique (valeur d'une intégrale définie : aire, moment statique ou moment d'inertie par rapport à un axe, etc.) en suivant le contour de la surface.
• les intégrimètres qui fournissent ces valeurs d'une manière continue à mesure qu'ils suivent ce contour.
• les intégraphes qui permettent d'obtenir le tracé de la courbe intégrale correspondante.

On attribue la première idée des planimètres à Hermann, de Münich, en 1814. L'appareil d'Hoppikofer de Berne, date de 1827 et celui de
Gonella de Florence, de 1828.
C'est le suisse A. Amsler qui découvre, en 1879, le principe du planimètre polaire qui sera à l'origine d'une solution vraiment pratique, laquelle donnera lieu, par la suite, à de nombreuses réalisations.
L'idée première des intégraphes a été donnée en 1836 par Coriolis, mais l'ingénieur Abdank-Abakanowicz réalisera les premiers appareils en 1878 et 1879. Il imaginera plus tard le type qui sera perfectionné par le constructeur Coradi et fournira les solutions les plus répandues pour le tracé continu des courbes intégrales simples.

Les appareils algébriques : ils ont pour but la construction, le plus souvent au moyen de dispositifs mécaniques, de fonctions d'une ou de plusieurs variables et la recherche des racines d'une équation.

Cette question a été abordée pour la première fois dans sa généralité par E. Stamm en 1863 dans son mémoire "essai sur l'automatique pure" où il préconise l'emploi de dispositifs mécaniques. On doit à Léonardo Torres de Quévédo d'avoir proposé en 1895 une solution très étendue et élégante et la réalisation d'un certain nombre d'appareils.

La balance de Grant (1896) représentée ci-dessus comporte sur deux montants verticaux, n fléaux pour résoudre une équation de degré n+1. Sur chaque fléau gradué, on déplace un poids P et on recherche l'équilibre en déplaçant le montant de droite. La solution est lue sur une échelle graduée horizontale au pied de ce montant. ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f = 0

La méthode employée pour résoudre les équations consiste en une représentation matérielle déformable de l'équation et d'une interprétation de la solution dans la recherche de certains équilibres physiques stables. Les inventeurs ont ainsi eu recours à l'équilibre des corps pesants (balances à équation) ou aux lois de l'équilibre et du mouvement du courant électrique. Le principe des balances à équation repose sur la recherche d'équilibre d'un fléau d'une balance, sur lequel sont appliqués en différents points, des poids égaux aux coefficients de l'équation. La première serait due à Bérard en 1810.